Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6

сильной рациональности переходу к новейшей геометрии.

1-ый шаг к общенаучному признанию гиперболической геометрии был изготовлен только после публикации в 1868 году мемуара Бельтрами. Совсем внезапно Бельтрами нашел, что геометрия Лобачевского производится на так Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 именуемых псевдосферах – особенного рода поверхностях неизменной кривизны. На каждой части таковой поверхности геометрические образы сохраняют ровно те же соотношения, какие имеют место меж надлежащими видами планиметрии Лобачевского. «Все странности плоской геометрии Лобачевского находят тут Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 не только лишь доказательство, да и пояснение» /42, с.43/. Гласить о нелепости этой системы сделалось неосуществимым59. Приблизительно в это время сделались известны идеи Римана, предложившего специальную формулу, в какой использовалась неизменная , нареченная им Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 кривизной обилия. Если эта неизменная равна нулю, то выходит обычная евклидова геометрия. Если  имеет отрицательное значение, то выходит геометрия Лобачевского; и, в конце концов, если  имеет положительное значение, то выходит 3-я геометрия, открытая Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 Риманом. Гельмгольц показал, а позже и еще более строго Софус Ли, что к формуле Римана мы приходим нужным образом, при условии сохранения расстояния при движении. Таким макаром, геометрия Лобачевского Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 стала не как какая-то маргинальная система, как одна из трёх логически вероятных геометрических систем. К этому следует добавить и замечательное применение гиперболической геометрии к анализу, которое удалось Пуанкаре в его теории автоморфных функций Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.

И всё-таки, в абсолютном смысле, непротиворечивость геометрии Лобачевского не подтверждена до сего времени. Она непротиворечива только относительно геометрии Евклида, так как ей могут быть найдены модели в этой геометрии. Геометрия Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 же Евклида непротиворечива относительно математики. Но доказать математику при помощи теории множеств не удалось! Рассматривая переход к геометрии Лобачевского, к неевклидовым геометриям в качестве сильного оптимального перехода, в качестве общепризнанной научной правды, можно отметить Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, что он был довольно сложен. Нельзя выделить каких-либо особых, единственных критериев рациональности, по которым он осуществлялся. А именно, некое время решающим было просто мировоззрение Гаусса. В 1865 году была размещена его переписка Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 с Шумахером и, к удивлению многих, обнаружилось, что в ней Гаусс очень лестно откликался о работе Н. Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий». В течении пары лет перевод Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 этой работы появился на всех главных европейских языках. В конце концов математическое общество просто привыкло к мысли, что геометрия Лобачевского – это респектабельная математическая доктрина.

Ещё более драматичной оказалась судьба канторовской теории множеств. Довольно сказать Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, что пробы её опровержения длятся до сего времени (см. /40/, /89/). Г. Кантору были глубоко чужды какие-либо колебания и сомнения по поводу значимости создаваемой им теории. Кантор глубоко веровал в своё призвание, более того Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, он считал, что им правят высшие силы. Ничто не могло бы его уверить, что приобретенные им результаты неидеальны. Свою борьбу за теорию множеств Кантор рассматривал как религиозную цель60. Существование животрепещущей Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 бесконечности в мире было для германского математика отражением бесконечности самого Бога. Иерархия нескончаемых множеств, так именуемая шкала «алефов», подымается, согласно Кантору, до самого абсолюта, представляет собой своеобразную «лестницу на небо» /50, с. 202/. Математическая Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 конструкция преобразуется в действительность онтологического порядка. Таким макаром, личная метафизика Кантора просто разрывала круг метафизических ограничений. Но научное общество, в большинстве своём, не приняло сходу канторовскую теорию множеств. Потому неизменной задачей для Кантора Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 было не дать умолкнуть свою теорию. Усилия, предпринимаемые им в этом направлении, можно именовать беспримерными.

Кантор настаивал на внедрении животрепещущей бесконечности в арифметику как базисного научного понятия. Но вопрос о существовании актуально Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6-бесконечных множеств был традиционным философским вопросом. Мы уже отмечали (параграф 1.3.), что запрет на эти огромного количества носил как внутриматематический, так и метафизический нрав. В отношении арифметики Кантор показывает, что её построениям Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 животрепещущая бесконечность не является чуждой. А именно, он приводит пример с внедрением нескончаемо удалённой точки всеохватывающей плоскости в теории функций всеохватывающей переменной /45, с.65/. Нескончаемо удалённая точка всеохватывающей плоскости в отношении производимых над Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 ней преобразований оказывается равноправной со всеми остальными точками плоскости. Но в поиске подтверждений Кантор выходит за границы арифметики, он обращается к философии, богословию, естествознанию. В собственных сочинениях он очень нередко изложение Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 математических результатов «разбавляет» философскими рассуждениями. В вступлении к работе «Основы общего учения о многообразиях» Кантор прямо пишет, что он имеет в виду «двоякого рода читателей, с одной стороны, философов, следивших за развитием арифметики прямо до Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 нового времени, а с другой – математиков, которые знакомы с важными фактами новейшей и старой философии» /45, с.64/. Сначала, Кантор стремился отыскать доказательство собственной точки зрения на бесконечность в философии и Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 богословии. Так, он приравнивает к своим союзникам Блаженного Августина, Блеза Паскаля, Антуана Арно /50, с.99-105/. Правда для этого ему приходится прибегать к довольно свободным интерпретациям их взглядов. Как досадно бы это не звучало, сколько бы такие Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 «подтверждения» мыслителей прошедшего не были драгоценны, их было очень не много. Еще больше было врагов животрепещущей бесконечности. Кантор тщательно разбирает их аргументы и не оставляет от их «камня на Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 камне». Он разбирает взоры на нескончаемое Аристотеля, Оригена, Фомы Аквината /50, с.22-26/ и указывает, что все их аргументы имеют один и тот же недочет: эти мыслители, стремясь показать абсурдность безграничных величин, экстраполируют свои Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 представления о конечных величинах на нескончаемое. «Все так именуемые подтверждения невозможности животрепещуще безграничных чисел…, - пишет Кантор /45, с.263/, - содержат   61 в том, что в их заблаговременно приписывают либо быстрее навязывают рассматриваемым числам все характеристики конечных Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 чисел…». Но нескончаемое нужно учить как таковое, а не навязывать ему параметров конечного! Это для конечных чисел нереально сразу быть чётными и нечётными, нескончаемые же числа нужно научиться осознавать такими, какие они есть. Кантор Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, в первый раз в истории, имел грубость принять все известные парадоксы бесконечности как её характеристики (навязывается аналогия с Н. Лобачевским, который принял «диковинные» результаты, получаемые при подтверждении 5-ого постулата Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 как аксиомы новейшей геометрии).

Посреди больших математиков, взоры которых на нескончаемое оказались неприемлемы для Кантора, выделяются К. Гаусс62, О. Коши, Л. Кронекер. Кантора не смущали никакие авторитеты. В письме к шведскому арифметику Г. Энестрему Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 он пишет (цит. по /50, с.57/): «Я … отклонил в этом пт авторитет Гаусса, который во всех иных отношениях я ставлю так высоко, подобно тому, как сейчас я отклоняю свидетельство О. Коши …». По воззрению Кантора Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, эти величавые арифметики или совершали ту же ошибку, т.е. добивались, чтоб нескончаемые огромного количества подчинялись свойствам конечных, или же они путали животрепещущую бесконечность с возможной. Особенная обоюдная неприязнь развилась Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 меж Кантором и доктором Берлинского института Л. Кронекером. Кронекер считал, что незапятнанная математика должна строиться на твёрдом фундаменте целых чисел. Введение иррациональных чисел, а тем паче трансфинитных, сопровождается спекуляциями, связанными с Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 животрепещущей бесконечностью. Тем снижаются нормы строгости в арифметике, происходит падение в «болото» случайных догадок и бесплодных философских обсуждений. Взоры Кронекера являлись глубоко обмысленной философско-математической позицией. На данный момент явна близость его позиции Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 к интуиционистской философии арифметики. Но Кантор имел в определённом смысле счастливую особенность не обращать никакого внимания на аргументацию врагов собственной теории. В ответ он выдвигает свою философию арифметики, смысл которой выражен в Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 его известной фразе: «Сущность арифметики заключается в её свободе». Кантор утверждает, что для легитимного введения математического понятия довольно только выполнение 2-ух требований:

  1. понятие должно быть непротиворечиво,

  2. нужно найти связи этого понятия с Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 уже существующими математическими конструкциями /45, с.79-80/.

Произвол в образовании понятий, который как будто разрешается тут, по сути ничтожен. Искусственность, неплодотворность тех либо других инноваций сама себя скоро увидит. Еще большая опасность заключена во всякого рода Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 наружных ограничениях математическому творчеству. При серьезном метафизическом контроле не было бы вероятным ни создание математического анализа, ни создание теории функций. А меж тем, эти теории уже обосновали свою значимость, отыскали практическое Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 применение, к примеру, в механике. Эти взоры Кантора позволяют его отнести к предшественникам формалистской философии арифметики. Таким макаром, отстаивая математическую кандидатуру, Кантор сразу определяет и кандидатуру философскую!

В математической системе Кантора Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 была одна противная неувязка. Невзирая на богатую абстрактную теорию, с нескончаемо растущей последовательностью мощностей («алефов»), фактически Кантор мог предъявить только две мощности: мощность огромного количества натуральных чисел и мощность континуума. Так как положительных примеров Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, подтверждающих теорию множеств, практически не находилось, вся эта «вавилонская башня» алефов вроде бы преобразовывалась в мираж /50, с.91-92/. Как отыскать контакт с реальностью? Как отторгнуть обвинения в бесплодности? Кантор стремился Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 для этого сблизить свою теорию с современным ему естествознанием. Он различал имманентную и транзиентную действительность математических объектов, к примеру, таких, как его трансфинитные числа /45, с.79/. Имманентная действительность сущность чисто теоретическая состоятельность представлений и концепций Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, их логическая определённость. Транизиентная действительность относится к приложениям этих концепций к определенной физической действительности, к числовой определённости природы и её процессов. Кантор веровал, что, в конечном счёте, эти действительности совпадают. Имманентная действительность Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 преобразуется в транзиентную, математические представления непременно находят своё приложение. Чтоб посодействовать этому свершиться резвее, Кантор выдвинул ряд смелых проектов. Так, он с огромным недоверием относился к атомарной догадке строения материи Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, согласно которой она состоит из конечного числа малеханьких неразделимых частиц, и эту точку зрения делили многие авторитетные его современники, к примеру, М. Фарадей, А. Ампер, В. Вебер, Э. Мах. Кантор пишет: «… для получения идеального Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 разъяснения природы последние либо начальные обыкновенные элементы материи следует полагать имеющимися в животрепещуще нескончаемом числе и рассматривать их в отношении пространственности как совсем непротяжённые и строго точечные» /45, с.168/. Сведя материю к Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 безразмерным точкам, Кантор возлагал надежды, что и тогда физику получится свести к теории точечных множеств. Разные типы точечных множеств, которые Кантор получил в собственной теории, он возлагал надежды интерпретировать как ответственные за Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 разные феноменальные проявления материи: агрегатные состояния вещества, хим характеристики, свет и тепло, электричество и магнетизм. Но всё это было менее чем прожекты.

А меж тем, независимо даже от усилий самого Кантора Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, теория множеств начала равномерно получать всё больше и больше приверженцев. Обнаружились её приложения к теории реального числа, к топологии. На её базе была сформулирована 1-ая традиционная программка обоснования арифметики – логицизм. Можно только Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 представить каким шоком для Кантора было, в таковой, довольно подходящей для его теории обстановке, которая сложилась на рубеже веков, обнаружение парадоксов, связанных с самим понятием огромного количества. Ведь он программно утверждал, что только логически Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 непротиворечивая математическая конструкция имеет право на существование. Предстоящая история теории множеств происходила уже без роли самого Г. Кантора. Его теория имела и жарких приверженцев и гневных врагов. И всё-таки, невзирая даже Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 на выдвижение альтернатив уже и к ней самой (к примеру, другая теория множеств П. Вопенки /19/), эта теория в её аксиоматизированном варианте крепко заняла принципиальное место в главном корпусе математического познания. Прямо Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 за Гильбертом, большая часть математиков не захотели быть изгнанными из «рая, сделанного Кантором» /23, с.350/. Они очень привыкли к традиционной теории множеств.

Истории с открытием гиперболической геометрии, с открытием теории множеств демонстрируют, что одним из Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 признаков гениальности учёных является их способность в своём движении вперёд опираться на ситуационные, слабенькие аспекты рациональности, их способность рассмотреть за немногими фактами открывающуюся перспективу. При всем этом аргументы слабенькой рациональности Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, преодолевающие социокультурные ограничения, непременно обязаны иметь внутриматематическую компоненту, но обычно она бывает усилена дополнительными соображениями философского нрава, которые в предстоящем развитии арифметики отступают на задний план.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Результат проведённого нами исследования может быть сформулирован Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 в последующих положениях.

- Концепция «рациональных переходов», предложенная южноамериканским философом Ф. Китчером для обоснования математического познания, недостаточна для выполнения этой задачки. Ф. Китчер не сумел предложить независящего от реального состояния арифметики аспекта Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 рациональности математической деятельности. Релятивность аспекта рациональности делает проблематическим любые пробы реконструировать внутреннюю логику развития науки. Не считая того, Ф. Китчер не отдал анализа взаимовлияния когнитивных и некогнитивных причин на развитие арифметики. Они Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 для него равноправны. Но тем ставится под колебание эпистемический статус арифметики.

- Обсуждение заморочек рациональности в науке становится животрепещущим тогда, когда есть другие исследовательские программки. Существование таких программ в арифметике более очевидно находится в Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 ситуациях преодоления социокультурных ограничений на её развитие. Эти ограничения преодолеваются или через долгий процесс смены культурного контекста, или через «силовое» преодоление, при помощи выдвижения отдельными математиками утверждений, других принятым. Конкретно Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 когда имеет место решимость отдельных математиков противопоставить своё мировоззрение воззрению научного общества, и встаёт вопрос о рациональности математической деятельности.

- Одним из главных итогов обсуждений в постпозитивистской философии науки по дилеммам научной рациональности является необходимость различения Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 сильной и слабенькой рациональности - рациональности обязывающей и рациональности, оставляющей место для колебаний. С последним типом рациональности, как это следует из взглядов Т. Куна, связана сама возможность развития науки. Слабенькая рациональность Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 не исключает воздействия некогнитивных причин на развитие науки.

- К сильным аспектам рациональности при переходе к новым математическим теориям можно отнести как прагматистский аспект удачливости, так и требование принципной непротиворечивости, выдвинутое Д Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. Гильбертом. В ситуациях нелинейного перехода к новым математическим теориям, когда обычная математика, жёстко связанная концептуальным аппаратом имеющихся теорий, сменяется экстраординарными исследовательскими работами, исследовательскими работами вне парадигмы, определяющими становятся не сильные, а слабенькие аспекты рациональности, не Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 общезначимые цели и нормы, а личные ценности исследователя.

- Главным механизмом развития арифметики, как и хоть какой науки, является проблемное мышление. При всем этом в силу нелинейного нрава этого развития Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, необыкновенную роль играют рефлексивные преобразования. Они обогащают арифметику новыми объектами исследования и, тем, выступают в качестве универсального механизма новаций.

- Анализ перехода к канторовской теории множеств и гиперболической геометрии позволяет выявить последующие особенности:

  1. решение Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 математических заморочек в рамках классической теории порождает такие представления, математические конструкции, которые в предстоящем осмысляются в качестве принципно новых объектов исследования (актуально-бесконечные огромного количества, счётность и несчётность, «диковинные» геометрические объекты, показавшиеся Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 при попытке подтверждения постулата о параллельных);

  2. рефлексивные преобразования трансформируют исследовательские программки, осуществляемые в рамках старенькых теоретических систем, в программки новейшей математической теории, преодолевая, тем, социокультурные ограничения, связанные с прежними математическими представлениями. Те Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 положения, которые отделяют работу в рамках новых программ развития арифметики, от работы в математических программках старенькой теории, оказываются поворотными («узловыми») точками развития арифметики. Для канторовской теории множеств таковой поворотной точкой было подтверждение несчётности Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 огромного количества реальных чисел, для гиперболической геометрии – открытие предельных поверхностей;

  3. появление канторовской теории множеств и гиперболической геометрии оказалось вероятным почти во всем благодаря тому, что создатели этих систем опирались в Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 своём творчестве на полностью определенные ситуационные аспекты рациональности. Анализ указывает, что аргументы слабенькой рациональности, преодолевающие социокультурные ограничения, непременно обязаны иметь внутриматематическую компоненту, но обычно её оказывается нужно усилить дополнительными соображениями мировоззренческого, философского нрава.

- В ситуациях Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 преодоления социокультурных ограничений, нелинейных переходов к новым математическим теориям социопсихологические причины могут оказывать решающее воздействие на процессы развития математического познания.

В нашем исследовании мы связали возникновение новейшей математической теории с формированием уже Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 в рамках старенькых теорий её генетического базиса, т.е. некой целостности положений, потенциально способных послужить отправной точкой для развертывания новейшей теоретической системы. Очевидно, таковой путь зарождения новейшей математической теории не является единственным Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. Так, нередко математические теории зарождались не в старенькых теоретических системах, а в практической арифметике. Новые теоретические связи и дела появляются тогда как итог рефлексии над методами вычислительных процедур. Видимо такой путь Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 возникновения дифференциального исчисления. Появлению теории вероятности также конкретно не предшествовала никакая древняя теоретическая система. Если же генетический базис новейшей теории зарождается в рамках старенькых теорий, старенькых программ развития арифметики, в связи с неуввязками Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, не имеющими к новым теориям непосредственного отношения, то определяющую роль для возникновения новых теоретических систем играют рефлексивные преобразования математической деятельности. При всем этом переход к конкретному исследованию новейшей теоретической Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 системы оказывается тесновато связанным с усилиями математиков придать оптимальный смысл своим исследованиям в новейшей области, оправдать разрыв с социокультурной традицией, определявшей их предыдущую деятельность. Исследование особенностей схожих переходов, конечно, нужно, если мы стремимся Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 выработать целостное представление о механизмах и закономерностях развития арифметики.

Значение социокультурных причин для глобальных процессов смены оснований арифметики, таких, как появление теоретической арифметики в Старой Греции либо появление новоевропейской арифметики, довольно разумеется и Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 отлично исследовано. Но наше исследование указывает, что учёт некогнитивных причин нужен и при исследовании относительно размеренных периодов теоретической трансформации математического познания. Гладкое, детерминированное внутренней логикой развитие арифметики может внезапно столкнуться с нелинейностями Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, тогда и роль личных, социопсихологических причин быстро растет. Со временем, по мере признания нового направления научным обществом, личностное познание, личностная вера отчётливо получают черты поначалу слабенькой, а позже и сильной рациональности Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. Под понятием слабенькой рациональности скрываются иногда драматические процессы принятия либо отвержения новейшей научной доктрины. Эти процессы играют роль определённого общественного механизма: с одной стороны, они действуют как фильтр, отсеивающий «перегибы» в приверженности тех Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 либо других учёных к своим взорам, а с другой стороны, с помощью их стимулируется поиск новых путей развития науки. Без подобного общественного механизма принятия невообразимо развитие науки, в том числе, как мы старались Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 показать, и развитие математического познания. Он оказывается особенным фактором, действующим на уровне перехода к новым математическим теориям.


ЛИТЕРАТУРА



  1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области арифметики. - М.: Русское радио Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, 1970. – 152 с.

  2. Автономова Н.С. Рассудок, разум, рациональность. – М.: Наука, 1988. – 287 с.

  3. Александров А.Д. Общий взор на арифметику //Математика, её содержание, способы и значение. – М.: АН СССР, 1950.

  4. Александров П.С. Математическое открытие и его восприятие //Научное Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 открытие и его восприятие. - М.: Наука, 1971. - с.68-72

  5. Александров П.С. О вкладе Г. Кантора в арифметику //Историко-математические исследования.– М.: Наука, 1983. - Выпуск 27. – с.290-292

  6. Аристотель. Сочинения: В 4 т. – М.: Идея Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, 1978. – Т.2. – 687 с.

  7. Аракелян Г.Б. О подтверждении в арифметике. – Ереван, 1979. – 164 с.

  8. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического познания. - М.: МГУ, 1983. – 166 с.

  9. Барабашев А.Г. Философия арифметики в США: современное состояние //Закономерности развития современной Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 арифметики: методологические нюансы. - М.: Наука, 1987.

  10. Барабашев А.Г. Будущее арифметики: методологические нюансы прогнозирования. - М.: МГУ, 1991. – 160 с.

  11. Барабашев А.Г. О прогнозировании развития арифметики средством анализа формальных структур познавательных установок //Стили в Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 арифметике: социокультурная философия арифметики. – СПб.: РХГИ, 1999. – с.463-482

  12. Башмакова И.Г. О появлении арифметики как науки //Методологические трудности развития и внедрения арифметики. – М.: Наука, 1985.

  13. Бесконечность в арифметике: философские и исторические нюансы /Под ред Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. А.Г. Барабашева. – М.: Янус-К, 1997. – 400 с.

  14. Больцано Б. Парадоксы нескончаемого. – Одесса: Mathesis, 1911. – 156 с.

  15. Бойаи Я. Аппендикс. Приложение, содержащее науку о пространстве полностью настоящую. – М.-Л.: Гостехиздат, 1950. – 234 с.

  16. Бурбаки Н. Очерки по истории арифметики. - М Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.: ИЛ, 1965. – 292 с.

  17. Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. - М.: Наука, 1992. – 228 с.

  18. Вигнер Ю. Непостижимая эффективность арифметики в естественных науках //Этюды о симметрии. - М.: Мир, 1971.

  19. Вопенка П. Математика в другой Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 теории множеств. – М.: Наука, 1983. – 326 с.

  20. Габриэлян О.А. Математика как парадокс культуры. - Ереван, 1980. – 212 с.

  21. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. - М.: Наука, 1980. – 566 с.

  22. Гейтинг А. 30 лет спустя //Математическая логика и её внедрения Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. - М.: Мир, 1965.

  23. Гильберт Д. Основания геометрии. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. – 256 с.

  24. Гильберт Д. Аксиоматическое мышление //Методологический анализ оснований арифметики. - М.: Наука, 1988. - с.97-104

  25. Гильберт Д., Бернайс П. Основания арифметики: Логические исчисления и формализация математики. - М.: Наука Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, 1979. – 557 с.

  26. Гончаров С.С., Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Введение в логику и методологию науки. - М.: Интерпракс, Новосибирск: Институт арифметики СО РАН, 1994. – 256 с.

  27. Григорян А.А. О гносеологическом механизме появления Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 нового математического познания //Методологический анализ математических теорий. – М.: Наука, 1987. – с.33-41

  28. Григорян А.А. Социокультурные и метафизические круги и их преодоление в развитии арифметики //Стили в арифметике: социокультурная философия арифметики. – СПб.: РХГИ, 1999. – с Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.353-374

  29. Гротендик А. Урожаи и посевы. Размышления о прошедшем арифметики. – М., 1995. – 186 с.

  30. Грязнов Б.С. Логика. Рациональность. Творчество. - М.: Наука, 1982. – 255 с.

  31. Гудстейн Р.Л. Математическая логика. – М.: ИЛ, 1961. – 286 с.

  32. Даан-Дальмидико А., Пейффер Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 Ж. Пути и лабиринты: очерки по истории арифметики. - М.: Мир, 1986. – 432 с.

  33. Дальма А. Эварист Галуа: революционер и математик. - М.: Наука, 1984. – 216 с.

  34. Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональность числа. – Одесса: Mathesis, 1923. – 86 с.

  35. Демидов Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 С.С. О работе Д. Гильберта «Аксиоматическое мышление» //Методологический анализ оснований арифметики. – М.: Наука, 1988. – с.104-107

  36. Димитриу И.П. Природа и структура революций в арифметике: философско-методологический анализ. Автореф. дис. … канд. философ. наук /Моск. гос. пед Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. ин-т. - М., 1994. – 20 с.

  37. Дьедонне Ж. О прогрессе арифметики //Историко-математические исследования. - М., 1976. - Выпуск 21. – с.56-68

  38. Евклид. Начала. Книжки I-VI. – М.-Л.: Гостехтеоретиздат, 1948. – 455с.

  39. Жмудь Л.Я. Пифагор и Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 его школа. - Л.: Наука, 1990. – 190 с.

  40. Зенкин А.А. О логике неких квазифинитных рассуждений теории множеств. Новый феномен канторовской теории множеств //Анонсы искусственного ума. – 1997. – №1. – с.64-98

  41. Каган В.Ф. Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 в процессе её исторического развития. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949. – Ч.1. - 492 с.

  42. Каган В.Ф. Очерки по геометрии. - М.: МГУ, 1963. – 570 с.

  43. Кадыржанов Р., Жумадилов А.Б., Ракишева А.Т. Философско-социологические задачи арифметики. Научно-аналитический обзор Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. - Алма-ата, 1986. – 156 с.

  44. Кант И. Критика незапятнанного разума. – СПб.: Тайм-аут, 1993. – 472 с.

  45. Кантор Г. Труды по теории множеств. - М.: Наука, 1985. – 430 с.

  46. Карпович В.Н., Бондаренко Т.М. Диалектика содержания и формы в Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 процессе математизации науки. – Новосибирск: Наука, 1990. – 175 с.

  47. Касавин И.Т., Сокулер З.А. Рациональность в зании и практике. - М.: Наука, 1984. – 192 с.

  48. Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII в. – М., 1993. – 206 с Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.

  49. Катасонов В.Н. Форма и формула (к вопросу о типе рациональности древней и декартовской геометрии) //Философия науки. Препядствия рациональности. – М.: ИФРАН, 1995. – с.105-146

  50. Катасонов В.Н. Боровшийся с нескончаемым. Философско-религиозные нюансы генезиса Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 теории множеств Г. Кантора. – М.: Мартис, 1999. – 207 с.

  51. Кациавели Г. Математика и реальность //Историко-математические исследования. – М.: Наука, 1975. - Выпуск 20. – с.32-56

  52. Кедровский И.С. Методологические препядствия развития математического зания. – Киев, 1977. – 318 с.

  53. Кедровский О.И., Соловей Л Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.А. Алгоритмичность практики, мышления, творчества. – Киев, 1980. – 277 с.

  54. Кедровский О.И. Способы построения теоретических систем познания. Диалог философа и математика. - Киев, 1982. – 298 с.

  55. Китчер Ф. Математический натурализм //Методологический анализ оснований арифметики. - М.: Наука Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, 1988. - с.5-36

  56. Клайн М. Математика: утрата определённости. - М.: Мир, 1984. – 434 с.

  57. Клайн М. Математика: поиск правды. - М.: Мир, 1988. – 295 с.

  58. Коллинз Р. Соц действительность объектов арифметики и естествознания //Философия науки. – 2001. – №2. – с.3-23

  59. Коши О.Л. Семь лекций по Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 общей физике. – СПб., 1872. – 172 с.

  60. Кричевец А.И. В какой арифметике вероятны стили математического мышления //Стили в арифметике: социокультурная философия арифметики. – СПб.: РХГИ, 1999. – с.49-59

  61. Куайн У. Слово и объект (гл. I Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 и V) //Новое в забугорной лингвистике. – М.: Прогресс, 1986. – с.24-98

  62. Кузнецова И.С. Гносеологические трудности математического познания. - Л., 1984. – 232 с.

  63. Кун Т. Структура научных революций. - М.: Прогресс, 1977. – 306 с.

  64. Кун Т. Объективность, ценностные суждения и Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 выбор теории //Современная философия науки: познание, рациональность, ценности в трудах мыслителей запада. - М.: Логос, 1996. - с.61-82

  65. Лакатос И. Подтверждения и опровержения: как доказываются аксиомы. - М.: Наука, 1967. – 152 с.

  66. Лакатос И. История науки и её Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 оптимальные реконструкции //Структура и развитие науки. Из Бостонских исследовательских работ по философии науки. - М.: Прогресс, 1978. - с.203-269

  67. Лакатос И. Фальсификация и методология научно- исследовательских программ. - М.: Медиум, 1995. – 236 с.

  68. Лакатос И. Нескончаемый регресс и обоснования Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 арифметики // Современная философия науки: познание, рациональность, ценности в трудах мыслителей запада. - М.: Логос, 1996. - с.106-135

  69. Лейбниц Г.В. Сочинения: В 4 т. – М.: Идея, 1983. – Т.2. – 686 с.

  70. Лекторский В.А. Субъект, объект, зание. – М.: Наука, 1980. – 358 с Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.

  71. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений. - М.-Л.: Гостехиздат, 1946. – Т.1. – 175с.

  72. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений. - М.-Л.: Гостехиздат, 1949. – Т.2. – 192 с.

  73. Лобачевский Н.И. Три сочинения по геометрии. - М Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.: Гостехиздат, 1956. – 214 с.

  74. Логика и лингвистика. Трудности референции //Новое в забугорной лингвистике. - М.: Радуга, 1982. - Вып.13. – 432 с.

  75. Лурье С.Я. Демокрит. – Л.: Идея, 1970. – 238 с.

  76. Мамчур Е.А. Неувязка выбора теории. - М.: Наука, 1975. – 124 с.

  77. Мамчур Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 Е.А. Неувязка социокультурной детерминации научного познания. - М.: Наука, 1987. – 127 с.

  78. Материалисты старой Греции /Под ред. М.А. Дынника. – М.: Идея, 1955. – 246 с.

  79. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в 19 веке. - М.: Наука, 1965. – 232 с Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.

  80. Мордухай-Болтовский Д.Д. Философия. Психология. Математика. - М.: Серебряные нити, 1998. – 560 с.

  81. Никифоров А.Л. Философия науки: история и методология. - М.: Дом умственной книжки, 1998. – 280 с.

  82. Норден А.П. Гаусс и Лобачевский //Историко Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6-математические исследования. - М.: Наука, 1956. – Выпуск 9. – с.7-32

  83. Ньютон-Смит В. Рациональность науки //Современная философия науки: познание, рациональность, ценности в трудах мыслителей запада. - М.: Логос, 1996. – с.246-294.

  84. Об основаниях геометрии. Сборник традиционных работ по геометрии Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 Лобачевского и развитию его мыслях. - М.: Гостехиздат, 1956. – 356 с.

  85. Панченко А.И. О философии арифметики Имре Лакатоса //Методологический анализ оснований арифметики. - М.: Наука, 1988. – с.71-82

  86. Патнем Х. Философы и человеческое осознание // Современная философия науки Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6: познание, рациональность, ценности в трудах мыслителей запада. - М.: Логос, 1996. – с.221-244

  87. Перминов В.Я. Развитие представлений о надёжности математического подтверждения. - М.: Наука, 1986. – 326 с.

  88. Перминов В.Я. Неувязка обоснования арифметики с системной точки зрения //Методологический анализ закономерностей Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 развития арифметики. - М.: Наука, 1989. – с.141-156

  89. Петросян В.К. Общий кризис теоретико-множественной арифметики и пути его преодоления. – М.: Янус-К, 1997. – 144 с.

  90. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: ИЛ, 1957. – 412 с Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.

  91. Пойя Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1970. – 452 с.

  92. Полани М. Личностное познание: на пути к посткритической философии. - М.: Прогресс, 1985. – 344 с.

  93. Поппер К. Логика и рост научного познания. - М.: Прогресс, 1983. – 606 с.

  94. Поппер К. Критичный подход Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6: решение задачи индукции //Современная философия науки: познание, рациональность, ценности в трудах мыслителей запада. - М.: Логос, 1996. - с.92-98

  95. Порус В.Н. Феноминальная рациональность. Очерки научной рациональности. - М.: УРАО, 1999. – 124 с.

  96. Пуанкаре А. О Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 науке. - М.:Наука, 1983. – 560 с.

  97. Пуркерт В., Ильгаус Х. Георг Кантор. – Харьков, 1991. – 176 с.

  98. Рациональность на перепутье. – М.: РОССПЭН, 1999. – Книжка 1. – 368 с.

  99. Рид К. Давид Гильберт. - М.: Наука, 1977. – 367 с.

  100. Розов М.А. Метод бытия математических объектов // Методологические трудности Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 развития и внедрения арифметики. Сборник научных трудов. – М.: Наука, 1985. – с.20-26

  101. Розов М.А. К методологии анализа рефлектирующих систем //Препядствия рефлексии. Современные всеохватывающие исследования. –Новосибирск: Наука, 1987. – с.32-42

  102. Розов М.А. История науки Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 и неувязка её рациональной реконструкции //Философия науки. Неувязка рациональности. - М.: ИФРАН, 1995. - с.216-242

  103. Розов М.А. Наука как традиция //Степин И.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 техники. - М.: Контакт-Альфа, 1995. - с.70-190

  104. Розов М.А. Систематизация и теория как системы познания //На пути к теории систематизации. Сборник научных статей. – Новосибирск: НГУ, 1995. - с.81-127

  105. Розов М.А. О понятиях деятельности и активности Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 при анализе зания //На теневой стороне. Материалы к истории семинара М. А. Розова по эпистемологии и философии науки в новосибирском Академгородке. – Новосибирск: НГУ, 1996. – с.182-193

  106. Розов М.А. Теория соц эстафет и задачи анализа Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 познания //Теория соц эстафет: история – идеи – перспективы. – Новосибирск, НГУ, 1997. – с.9-67

  107. Розов Н.С. Природа «упрямой реальности» в философии естествознания и арифметике //Философия науки. – 2001. – №2. – с.24-36

  108. Рузавин Г.И. Диалектика математического зания и революции Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 в его развитии //Методологический анализ математических теорий. - М.: Наука, 1987. – с.6-22

  109. Рузавин Г.И. Об особенностях научных революций в арифметике //Методологический анализ закономерностей развития арифметики. - М.: Наука, 1989. – с.180-193

  110. Рыбников К.А Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. История арифметики. - М.: Наука, 1974. – 412 с.

  111. Рыбников К. А. Введение в методологию арифметики. - М.: МГУ, 1978. – 168 с.

  112. Садовский В.Н. Неувязка правдоподобия научных теорий //Вопросы философии. –1979. - №9. - с.97-110

  113. Светлов В.А. К философским итогам дискуссии Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 по дилемме правдоподобия научных теорий //Вопросы философии. – 1983. - №3. – с.134-142

  114. Селларс У. Научный реализм либо «миролюбивый» инструментализм? //Структура и развитие науки. Из Бостонских исследовательских работ по философии науки. - М.: Прогресс, 1978. – с.53-72

  115. Смирнова Е.Д. Логика и Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 философия. - М.: РОССПЭН, 1996. – 304 с.

  116. Современная западная философия: словарь. – М.: ИПЛ, 1991. – 415 с.

  117. Современная философия науки: познание, рациональность, ценности в трудах мыслителей запада. - М.: Логос, 1996. – 400 с.

  118. Сокулер З.А. Современные забугорные исследования по философским Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 дилеммам арифметики: научно- аналитический обзор. - М.: МГУ, 1983. – 82 с.

  119. Сокулер З.А. Гносеологические препядствия математического зания: современные забугорные исследования: научно-аналитический обзор. - М.: МГУ, 1984. – 98 с.

  120. Сокулер З.А. Неувязка обоснования познания. – М Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.: Наука, 1988. – 176 с.

  121. Сокулер З.А. Забугорные исследования по философским дилеммам арифметики 90-х годов: научно-аналитический обзор. - М.: ИНИОН РАН, 1995. – 96 с.

  122. Стили в арифметике: социокультурная философия арифметики /Под ред. А.Г. Барабашева Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. – СПб.: РХГИ, 1999. – 552 с.

  123. Стройк Д.Я. Лаконичный очерк истории арифметики. - М.: Наука, 1964. – 236 с.

  124. Структура и развитие науки. Из Бостонских исследовательских работ по философии науки. - М.: Прогресс, 1978. – 456 с.

  125. Сычёва Л.С. Современные процессы формирования наук. – Новосибирск Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6: Наука, 1984. – 160 с.

  126. Сычёва Л.С. Рефлексивная симметрия как средство открытия новых миров в арифметике //Рефлексия, образование и умственные инновации. – Новосибирск: НГУ, 1995. – с.165-168

  127. Тарасенко В.В. Метафизика фрактала // Стили в арифметике Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6: социокультурная философия арифметики. – СПб.: РХГИ, 1999. – с.421-437

  128. Тулмин Ст. Человеческое осознание. - М.: Прогресс, 1984. – 420 с.

  129. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. – М.: Мир, 1960. – 555 с.

  130. Хакинг Я. Представление и вмешательство. - М.: Логос, 1998. – 296 с.

  131. Хюбнер К Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. Критика научного разума. - М.: ИФРАН, 1994. – 326 с.

  132. Целищев В.В. Поиски новейшей философии арифметики //Философия науки. – 2001. - №3. – с.135-147

  133. Чудинов Э.М. Природа научной правды. – М.: Политиздат, 1977. – 312 с.

  134. Швырёв В. С. Анализ Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 научного зания: главные направления, формы, препядствия. – М.: Наука, 1988. – 316 с.

  135. Шпенглер О. Закат Европы. – Новосибирск: Наука, 1993. – 592 с.

  136. Юшкевич А.П. Математика и её история в ретроспективе //Закономерности развития современной арифметики: методологические нюансы. - М.: Наука Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, 1987. – с. 24 - 56

  137. Яновская С.А. О миропонимании Лобачевского //Историко-математические исследования. - М., 1950. – Выпуск 3. – с.50-72

  138. Beth E. Mathematical thought. – Pordrecht, 1965. – 386 p.

  139. Collins R. The sociology of philosophies: A global theory of intellectual change. – Cambridge; L.: Belknap Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 Press of Harvard University Press, 1998.

  140. Corry L. Paradigms and paradigmatic change in the history of mathematics // Paradigms and Mathematics. - Madrid, 1995. - pp.169-191

  141. Crowe M. Ten "laws" concerning patterns of change Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 in the history of mathematics // Historia Mathematica. – 1975. - vol.2. - pp.161-166

  142. Crowe M. Ten "laws" concerning conceptual change in mathematics // Historia Mathematica. – 1975. – vol.2. – pp.469-470

  143. Curry H. Remarkes on the definition and nature of mathematics //Philosophy Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 of mathematics. – Amsterdam, 1968. – pp.151-159

  144. Dauben J. Georg Cantor: His mathematics and philosophy of infinite. – Cambridge; L.: Harvard University Press, 1979. – 420 p.

  145. Dauben J. Conceptual revolutions and the history of mathematics: two studies Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 in the growth of knowledge // Revolutions in mathematics. – Oxford: Clarendon Press, 1992. - pp. 49-71

  146. Dauben J. Appendics: revolutions revisited // Revolutions in mathematics. – Oxford: Clarendon Press, 1992. - pp. 72-82

  147. Dauben J. Paradigms and proofs: how revolutions transform Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 mathematics // Paradigms and Mathematics. - Madrid, 1995. - pp.117-148

  148. Hormigon M. Paradigms and mathematics: a theoretical model for research into the history of mathematics // Paradigms and Mathematics. - Madrid, 1995. - pp. 1-113

  149. Kitcher Ph. The nature of mathematical knowledge. - N.Y Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6., 1983. – 368 p.

  150. Koppelman E. Progress in mathematics // Historia Mathematica. – 1975. – vol.2. – pp.457-463

  151. Mehrtens H. T.Kuhn’s theories and mathematics: a discussion paper on the «new historiography» of mathematics // Historia Mathematica. – 1976. - vol.3. - pp.297-320

  152. Naturalizing Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 epistemology. – Cambridge, 1985. – 436 p.

  153. Paradigms and mathematics /Ausejo E., Hormigon M. (eds.) – Madrid, 1995. – 486 p.

  154. Revolutions in mathematics /Gillies D. (eds.) - Oxford: Clarendon Press, 1992. – 392 p.

  155. Rozov M. A. The mode of existence Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 of mathematical objects //Philosophia Mathematica. – 1998. – vol.4. - №2. – pp.109-115

  156. Szabo A. The beginning of Greek mathematics. - Budapest, 1978. – 318 p.

1 Барабашев А.Г. Будущее арифметики: методологические нюансы прогнозирования. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1991.

2


 там же

3 Цит. по Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6: Целищев В.В. Поиски новейшей философии арифметики //Философия науки. – 2001. - №3. – с.136


4 Kitcher Ph. The nature of mathematical knowledge. - N.Y., 1983.

5 Розов М.А. О границах рациональности // Рациональность на перепутье. - М., 1999. -Кн. 1. - с. 52

6 Мы работали Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 с программной статьёй Филиппа Китчера «Математический натурализм» (см./55/).


7 Ср. с выражением К.Поппера (цит. по /81, с.324/): «Прогресс познания состоит приемущественно в модификации более ранешнего познания. Хотя мы можем время от Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 времени, к примеру, в археологии, продвинуться вперёд благодаря случайному наблюдению, значение открытия обычно будет зависеть от его возможности видоизменять наши прежние теории».

8 Осознание удачливости, полезности как метакритерия рациональности очень всераспространено в современной философии Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 науки. К примеру, «методологический прагматизм» проповедует Н. Решер. Р. Рорти также держится прагматистской стратегии в отношении решения заморочек научной рациональности.


9 Неумеренное и неприемлимое внедрение понятия «рациональности», рационалистической терминологии в ближайшее время вызывает Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 стойкое неприятие в философском обществе. В связи с этим свойственны взоры польского философа А.М. Мотыцка, который, а именно, писал последующее: «Выражение «рациональность», вроде бы ни было оно естественно с логической Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 точки зрения, я не только лишь считаю лишним, да и утверждаю также, что оно вредоносно, и не только лишь поэтому, что некорректность, неопределённость, многозначность термина числятся его логическими недочетами, но сначала поэтому, что Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 из-за этих недочетов словечко «рациональность» провоцирует философов на размышления и поиски, ведущие в тупики и методологические капканы» (цит. по: /95, с.58/).

10 Мы не затрагиваем тут вопроса об арабской арифметике и Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 её бесспорном воздействии на арифметику средневековой Европы. Создание алгебры, очевидно, уже подразумевало принятие идеи изменчивости математических объектов.



11 Вобщем, нельзя не отметить, что параллельно неувязка выбора гипотез (теорий) разрабатывалась и в рамках неопозитивизма – через Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 определение вероятности гипотез.

12 Отметим уникальный подход В. Ньютон-Смита /83, с.280-289/.

13


 Ещё цитата Поппера на ту же тему /93, с.334/: «Рациональность науки состоит в оптимальном выборе новейшей теории, а не в дедуктивном развитии теории Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6».

14 А прямо за ним и Лакатос.

15 К примеру, в его интерпретации П. Фейерабендом.

16 В собственной книжке «Рациональность науки» В. Ньютон-Смит фактически и предлагает в качестве кандидатуры антихолистскую причинно-реалистическую концепцию значения.

17


 Критики Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 южноамериканского философа, видимо неверно, противопоставляли возможность оптимального обоснования и гештальт-переключения, которые Кун рассматривал в качестве механизма перехода к новым теоретическим системам.

18 Можно сказать, что новенькая теория должна не просто Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 согласовываться с фактами, а она должна опережать факты.

19 Не даром Лакатош утверждал, что он глядит на науку через «попперовские очки» /67, с.153/.


20


 Если более строго, то, по Попперу, теория фальсифицирована, если мы приняли эмпирическое (базовое) выражение Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, противоречащее ей, причём эффект, опровергающий теорию, должен быть воспроизводим.

21 Неполнота системы правил, о которой пишет Кун, и есть их слабенькая рациональность, соответственно нужно гласить и о слабенькой рациональности тех Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 переходов, которые они определяют.

22 Как писал Майкл Полани /92, с.315/, «хотя каждый акт выбора в эвристическом процессе является недетерминированным в том смысле, что он есть всецело личностное суждение, все же, для тех, кто … выносит такое Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 суждение, оно вполне определяется их ответственностью по отношению к ситуации, с которой они сталкиваются». Можно сказать, что рациональное решение детерминируется ответственностью компетентного человека в отношении к ситуации, с которой он сталкивается.


23 Как понятно Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, этим тезисом Кантор выражал идея, что математика свободна в конструировании собственных объектов в рамках их логической непротиворечивости.

24 Теория S является ограниченным расширением теории F, если язык теории S является расширением языка Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 теории F и для хоть какой формулы языка теории F из того, что она доказуема в S, следует, что она доказуема в F.

25 Мы тут достаточно свободно используем терминологию И Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6. Лакатоса, понимая под прогрессивным сдвигом заморочек способность в рамках теории решать достойные внимания и принципиальные для научного общества задачки.

26 Обычно для свойства такового подхода приводят известное выражение Эрмита, в каком утверждается, что Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 «числа и функции Анализа … есть вне нас с таковой же необходимостью, как и предметы беспристрастной действительности, и мы их встречаем либо открываем и изучаем их так же, как физики, химики либо зоологи Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6» /16, с.317/.

27 В наших рассуждениях мы игнорируем мировоззрение интуиционизма о вторичности лингвистического дизайна.

28 Рассматривая пример с Кантом, мы следуем за анализом, данным Н.С. Розовым в его статье «Природа «упрямой реальности» в философии естествознания и математике Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6» /107, с.32-33/.

29 Так, понятие «актуальной бесконечности» вообщем являлось только подразумеваемым (см. /79/).

30 Дословная формулировка 5-ого постулата Евклида: каждый раз, как ровная, пересекая две прямые, образует с ними внутренние однобокие углы, составляющие (совместно Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6) меньше 2-ух прямых, эти прямые при неограниченном продолжении пересекаются с той стороны, с которой эти углы составляют меньше 2-ух прямых. Существует много эквивалентных формулировок этого постулата. К примеру, утверждение о том, что через точку Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, лежащую вне прямой, всегда можно провести прямую параллельную данной, и такая ровная будет единственной.


31 Вобщем, как оказывается, эта лёгкость была обманчивой. Опровержение было ошибкой.

32 Используя понятие рефлексии в его Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 узеньком значении, связанном только с целеполаганием, М.А. Розов предложил именовать рефлексивными такие преобразования одной деятельности в другую, которые инициируются разными осознаниями наших мотивированных установок (либо, другими словами, сменой нашей рефлексивной позиции). Если Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 в итоге таких преобразований ничего не изменяется не считая самой мотивированной установки (рефлексивной позиции), то М. А. Розов именует их рефлексивно-симметричными /104, с.87-90/. В случае с открытием гиперболической геометрии мы встречаемся с рефлексивно Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6-симметричным преобразованием в чистом виде.

33 Различение неведения и незнания встречается уже в работах Платона.

34 М.Полани в связи с этим писал /92, с.320/: «…всякого рода хаотичные, конвульсивные движения нельзя признать деятельностью, но всё Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, что обнаруживает тенденцию к достижению некого результата, следует считать такой, непринципиально, идёт ли при всем этом речь о каких-то телесных движениях либо же только о мысли».

35 Другими словами, рефлексивные Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 преобразования характеризуются конфигурацией осознания (новейшей интерпретацией) деятельности.

36


 Четкого определения фрактала до сего времени не предложено, потому что все формулировки разрушались контрпримерами.

37 В российскей литературе делему научных революций в арифметике тщательно анализировал Г.И Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.Рузавин (см. /108/, /109/).

38 Вот эти законы М.Кроу:

  1. Новые математические понятия нередко появляются вопреки намерениям тех математиков, кто сотворил их (открытие как поризм; своим «законом» М.Кроу настаивает на типичности для арифметики схожих Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 ситуаций, - М.В.).

  2. Многие новые математические понятия, даже, невзирая на их логическую приемлемость, встречают сильное сопротивление после их возникновения и получают признание только после значимого периода времени.

  3. Хотя требования логики, согласованности Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 и строгости математических суждений периодически вынуждали опровергать некие понятия, на данный момент принимаемые, но полезность этих понятий принудили математиков повторно принять и вытерпеть их, даже перед лицом сильного чувства дискомфорта.

  4. Строгость, которая пропитывает представления в Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 учебниках многих областей арифметики, нередко была сравнимо поздним приобретением в историческом развитии этих областей и часто совсем не являлась целью усилий их первопроходцев.

  5. «Знание», которым владеют арифметики относительно собственной науки всегда являлось Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 мультислойным. «Метафизика» арифметики нередко бывает невидима в определенном арифметике, но, при всем этом всё же выражена в его работах, хотя и поболее тонкими методами, чем просто декларативными утверждениями. Она может быть Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 открыта в историческом исследовании либо стать тривиальной в математической дискуссии.

  6. Известность, репутация создателя нового математического понятия имеет сильную, практически определяющую роль в его принятии математическим обществом, по последней мере, если Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 введение этого понятия порывает с традицией.

  7. Новые математические концепции либо конструкции нередко появляются снутри, и зависят в мозгах их творцов от, контекстов еще огромных, чем сохранённое и зафиксированное в предстоящем их содержание; но, эти контексты Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, при всей их начальной значимости, могут препятствовать восприятию и принятию новаций математическим обществом и потому они устраняются.

  8. Неоднократные независящие открытия математических понятий являются быстрее правилом, чем исключением.

  9. Арифметики всегда обладали широким Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 репертуаром техник для того, чтоб избегать заморочек, производимых очевидными логическими противоречиями, тем, предотвращая кризисы в арифметике.

  10. Революции никогда не встречаются в арифметике.




39 По М. Полани /92, с.180/ «озарение» – это скачок, средством которого преодолевается логический Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 пробел; это прыжок с целью захватить плацдарм на обратном берегу реальности.

40


 Е. Коппельман выделяет 6 схожих путей: упорядочивание (1), трансплантация (2), расщепление (3), слияние (4), концептуальное обобщение (5), незапятнанное изобретение (6). Правда примеров «чистого изобретения» в Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 арифметике Е .Коппельман привести затруднилась!

41 К.А. Рыбников пишет: «логическое развитие теории приводит к совокупы задач, формулируемых в определениях этой теории, но не решаемых её средствами» /111, с.56/.


42 Под математическими фактами мы подразумеваем Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 утверждения, принимаемые математическим обществом в качестве доказанных. Математическими неуввязками тогда будут являться такие вопросы относительно математических фактов, ответом на которые являются новые математические факты.


43 Аномалия, по Куну, есть явление, к восприятию которого парадигма Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 не подготовила исследователя /63, с. 86/.

44 Рядом с ним тут можно поставить только Б. Больцано.

45 Гаусс употребляет возможность выбора в каждом классе форм по одному представителю с тем, чтоб в следующих рассуждениях оперировать совокупой этих представителей Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, как неким обилием.

46 1-ое в истории очевидное введение животрепещущей бесконечности в арифметику было, по-видимому, в проективной геометрии Дезарга – введение нескончаемо удалённых точек и прямых, позволившее рассматривать непрерывные преобразования геометрических образов Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6.


47 Так, к примеру, анализ научных работ Б. Римана, проведённый Медведевым /79, с.41-45/, указывает, что многие его научные результаты очень тесновато примыкали к теоретико-множественным представлениям, время от времени практически сливаясь с ними.

48 Речь идёт Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 о аксиоме об единственности представления функции сходящимся к ней на отрезке тригонометрическим рядом вида.

49 Непознаваемыми именуются числа, не являющиеся корнями уравнений с оптимальными коэффициентами.


50 Для Лакатоса это, сначала, поочередные Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 шаги, направленные на раскрытие положительной эвристики исследователькой программки /67, с.103/.

51 В литературе, посвящённой жизни и творчеству Николая Ивановича Лобачевского, часто можно повстречать свойства его как «Коперника», либо как «Колумба» геометрии (см., к примеру, /17, с.111/). Выдающийся Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 знаток научного наследства Лобачевского В.Ф. Каган даже полностью аргументировано обосновывал, что Лобачевский для геометрии – это больше, чем Коперник для астрономии /42, с.58-59/.

52 Как оказывается потом, это мировоззрение было неверным.

53 Более Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 подробный анализ ошибок Саккери можно отыскать в статье С.Я. Яновской /137, с.59-64/.

54 Абсолютной геометрией принято именовать совокупа предложений геометрии Евклида, подтверждение которых совсем не находится в зависимости от постулата о параллельных.

55


 Фактически евклидовой геометрией принято Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 именовать совокупа тех предложений геометрии Евклида, подтверждение которых, так либо по другому, опирается на постулат о параллельных.

56 Символически закон транзитивности представляется формулой ((А  В)  (В  С))  (А  С).

57 Символически закон Клавия представляется Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 формулой (¬А  А)  А.

58 Главные операции для целых, - как конечных, так и определённо безграничных чисел – появляются из понятия полностью упорядоченного огромного количества. При всем этом математика конечных чисел серьёзно отличается от математики Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 определённо безграничных чисел (ординалов). Так, в последней находится некоммутативность сложения и умножения.

59


 Вобщем, в интерпретации геометрии Лобачевского, данном Бельтрами, в 1901 году Гильбертом был найден серьёзный недостаток. Но к тому времени уже Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 появились идеальные модели гиперболической геометрии в евклидовом пространстве, приобретенные Ф. Клейном и А. Пуанкаре, и свою роль в борьбе за признание новейшей системы интерпретация Бельтрами уже сыграла.


60


 Дж. Даубен, один Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 из самых знатных биографов Кантора пишет /144, p.290/: «Не может быть никакой ошибки в отношении канторовской идентификации собственной арифметики и некого величавого абсолютного единства в Боге».

61 Неверный исходный тезис (греч.).

62 Хотя К.Ф. Гаусс Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6, как мы разбирали это в параграфе 4.1., очень интенсивно и использовал теоретико-множественные представления в собственных исследовательских работах, но делал это он всегда неявным образом. На публике же он всегда возражал против введения животрепещущей бесконечности Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 в арифметику. Типично, в этом смысле, его выражение из письма к Шумахеру, который использовал в своём подтверждении окружность нескончаемого радиуса: «Что касается Вашего подтверждения, то я сначала протестую против потребления Проблема рациональных переходов в постпозитивистской философии науки. Сильные и слабые рациональные переходы - страница 6 нескончаемой величины как чего-то завершённого, что в арифметике никогда недопустимо» (цит. по: /79, с.24/).


problema-razvitiya-monologicheskoj-rechi.html
problema-razvitiya-uchebnoj-deyatelnosti-mladshih-shkolnikov-v-sovremennoj-nauke-i-praktike-6-20-opredelenie-uchebnoj-deyatelnosti.html
problema-rechi-v-nejropsihologii.html